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방정식·등식 성질·풀이·활용 — 일차방정식 단원 전체를 아우르는 종합 문제 12개로 실력을 점검합니다.

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점검 문제 안내

객관식 6문제와 단답형 6문제로 총 12문제입니다. 모든 문제에 [풀이 보기]가 있어 단계별 상세 해설을 확인할 수 있고, 답을 제출하면 즉시 채점됩니다.

객관식6 문항
단답형6 문항
예상 시간25분
SECTION A · 객관식

개념 점검 — 6문제

선지를 클릭하면 바로 채점됩니다.

Q012.1 정의기본
다음 중 방정식인 것은? (변수의 특정 값에서만 참이 되는 등식)
SOLUTION · 풀이
① 등호 없음 → 식 (방정식 아님).
② 어떤 $x$든 항상 성립 → 항등식.
③ $x = 5$일 때만 참 → 방정식
④ 부등호 → 부등식.
Q022.2 성질기본
등식의 성질에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?
SOLUTION · 풀이
①, ②, ③은 모두 등식의 성질에 해당.
0으로 나누는 것은 정의되지 않음. 절대 불가.
Q032.2 이항응용
방정식 $3x + 5 = 17$에서 $+5$를 이항한 결과는?
SOLUTION · 풀이
이항: 한 항을 부호 바꿔 반대 변으로.
$+5$ 좌변 → $-5$ 우변. → $3x = 17 - 5$.
Q042.3 풀이응용
방정식 $5(x - 2) = 2x + 8$의 해는?
SOLUTION · 풀이
괄호 풀기: $5x - 10 = 2x + 8$.
이항: $5x - 2x = 8 + 10$ → $3x = 18$.
양변 ÷ 3: $x = 6$.
Q052.3 특수심화
방정식 $2(x + 3) = 2x + 5$의 해는?
SOLUTION · 풀이
괄호 풀기: $2x + 6 = 2x + 5$.
이항: $2x - 2x = 5 - 6$ → $0 = -1$.
$0 = -1$은 거짓. 어떤 $x$도 만족시킬 수 없으므로 해가 없다.
$0 \cdot x = c$ ($c \ne 0$) → 해 없음. $0 \cdot x = 0$ → 해 무수히.
Q062.4 활용응용
연속한 세 정수의 합이 51일 때, 이를 식으로 옳게 나타낸 것은? (가운데 정수를 $x$로)
SOLUTION · 풀이
가운데를 $x$로 두면, 연속한 세 정수는 $x - 1,\ x,\ x + 1$.
합 = 51 → $(x - 1) + x + (x + 1) = 51$. → $3x = 51$ → $x = 17$.
①은 $x$를 가장 작은 정수로 본 경우의 식. 문제에서 가운데를 $x$로 정했으므로 ② 정답.
SECTION B · 단답형

계산 점검 — 6문제

정답을 숫자로 입력하고 [제출]을 누르세요.

Q072.3 기본기본
방정식 $4x - 5 = 7$의 해를 구하시오.
정수
SOLUTION · 풀이
이항: $4x = 12$. 양변 ÷ 4: $x = 3$.
Q082.3 양변에 x응용
방정식 $3x + 4 = x + 14$의 해를 구하시오.
정수
SOLUTION · 풀이
이항: $3x - x = 14 - 4$ → $2x = 10$ → $x = 5$.
Q092.3 분수응용
방정식 $\dfrac{x}{2} + \dfrac{x}{3} = 5$의 해를 구하시오.
정수
SOLUTION · 풀이
분모 2, 3의 LCM은 6. 양변 ×6: $3x + 2x = 30$.
$5x = 30$ → $x = 6$.
Q102.3 괄호응용
방정식 $3(2x - 1) = 4x - 5$의 해를 구하시오.
정수 (음수 포함)
SOLUTION · 풀이
괄호 풀기: $6x - 3 = 4x - 5$.
이항: $6x - 4x = -5 + 3$ → $2x = -2$ → $x = -1$.
Q112.4 활용 (수)응용
연속한 두 짝수의 합이 30일 때, 큰 짝수를 구하시오.
자연수
SOLUTION · 풀이
작은 짝수를 $x$, 큰 짝수를 $x + 2$로 둠.
$x + (x + 2) = 30$ → $2x = 28$ → $x = 14$.
큰 짝수 = $x + 2 = 16$.
Q122.4 활용 (도형)심화
가로가 세로보다 3 cm 긴 직사각형의 둘레가 26 cm이다. 세로의 길이는 몇 cm인가?
자연수 (cm)
SOLUTION · 풀이
세로 = $x$, 가로 = $x + 3$.
둘레: $2(x + (x + 3)) = 26$ → $2(2x + 3) = 26$ → $4x + 6 = 26$.
$4x = 20$ → $x = 5$. 세로 = 5 cm (가로 = 8 cm).
검산: $2(8 + 5) = 26$ ✓

점검 결과

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12문제 중 몇 개를 맞혔는지 확인해 보세요.

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